В каждом месте земной поверхности высота h_p полю­са мира всегда равна географической широте φ этого места, т. е.

h_p=φ                     (1)

а плоскость небесного экватора и плоскости небесных параллелей наклонены к плоскости истинного горизонта под углом

i=90°—φ                  (2)

Высота h и зенитное расстояние z любой точки небес­ной сферы, в том числе и любого светила, связаны меж­ду собою зависимостью

h+z=90°                    (3)

В момент верхней кульминации (рис. 1) светило со склонением δ<φ (светила M₁, M₂ и M₃) пересекает не­бесный меридиан к югу от зенита z (над или под точкой юга S) и его зенитное расстояние

z_в=φ-δ                     (4)

высота

h_в= (90°—φ) +δ         (5)

азимут A_B=0° и часовой угол t_B = 0°=0^ч.

Рис. 1. Верхняя кульминация светил

При δ>φ светило (M₄) в верхней кульминации пере­секает небесный меридиан к северу от зенита (над точкой севера Ν), между зенитом Z и  северным   полюсом мира Р, и тогда зенитное расстояние светила

z_в=δ—φ              (6)

высота

h_в=(90°-δ)+φ        (7)

азимут A_B=180°, а часовой угол t_B = 0° = 0^ч.

В момент нижней кульминации (рис. 2) светило пе­ресекает небесный меридиан под северным полюсом ми­ра: незаходящее светило (M₁)—над точкой севера N, заходящее светило (М₂ и M₃) и невосходящее свети­ло (M₄)—под точкой севера. В нижней кульминации высота светила

h_н=δ-(90°-φ)       (8)

его зенитное расстояние

z_н=180°—δ—φ      (9)

азимут A_н=180° и часовой угол t_н=180°=12^ч.

Рис. 2. Нижняя кульминация светил

В зависимости от φ, светила с δ<0° могут в нижней кульминации проходить под точкой юга S (светило M₅) и тогда A_н=0°, а часовой угол t_н=180°=12^ч. В этом слу­чае при решении задач получится z_н>180° или h_н< - 90°, чего быть не может, и, следовательно, реальное зенитное расстояние z=360°-z_н, а высота h=-(180°+h_н), но всегда h = 90°—z. Направление кульминации относитель­но зенита отмечается буквами: S (или ю)—кульмина­ция к югу и N (или с) — кульминация к северу от зе­нита. Из формулы (8) следует, что при

δ≥+(90°-φ)          (10)

высота h_н≥0°, т. е. светило никогда не заходит под го­ризонт (незаходящее светило), а, согласно формуле (5), у невосходящего светила h_в<=0° и склонение

δ≤-(90°-φ)          (11)