В нашу эпоху эклиптика наклонена к небесному эк­ватору под углом ε=23°27' и поэтому склонение Солнца на протяжении года меняется в пределах ±23°27'. На­клон земной оси определяется углом между нею и пер­пендикуляром к плоскости земной орбиты (к оси эклип­тики).

Если через Е0 обозначить количество тепла, получае­мого единицей площади земной поверхности от Солнца, находящегося в зените, то при зенитном расстоянии Сол­нца ζ та же единица площади получает количество тепла

E=Е₀ cos z,            (12)

что позволяет сравнивать Е₁ и Е₂ при зенитных расстоя­ниях Солнца z₁ и z₂.

Гражданские сумерки "длятся до погружения Солнца под горизонт на 7° (h = —7° и z = 97°). Если же даже в нижней кульминации высота Солнца h_н≥—7° (z_н≤97°), то гражданские сумерки длятся до восхода Солнца и на­зываются белыми ночами.

Подставляя в формулу (8) h_н=-7°, легко найти гео­графическую широту мест, в которых наступают белые ночи при различных значениях склонения Солнца. Та же формула, при подстановке в нее h_н = -18° дает гра­ницу темных ночей, при которых заревое освещение пол­ностью исчезает. При h_н=-0°,9 верхний край солнеч­ного диска обычно касается горизонта, и тем самым оп­ределяется начало и окончание полярного дня. Начало и окончание полярной ночи обусловлено полуденной вы­сотой Солнца: h_в = — 0°,9 (или z_в = 90°,9) *.

* Приведенные значения h_н и h_в учитывают величину радиу­са солнечного диска ( ~0°,3) и среднюю рефракцию в горизонте ~0°,6), что дает 0°,9.

Длительность периода белых ночей, полярного дня и полярной ночи находится по календарным датам, в кото­рые склонение Солнца имеет вычисленное или заданное значение, а сами даты устанавливаются по астрономиче­ским календарям-ежегодникам. 

При решении таких задач достаточно принимать значения географической широты и склонения Солнца с точностью до 0°,1.