Сборник задач по астрономии - Пример 4
Пример 4

Вычислить первую и вторую космическую скорость на Юпитере, круговую и параболическую скорость па расстояниях в 3 и 8 его радиусов от поверхности, а так­же скорость его первого спутника Ио, обращающегося по круговой орбите радиусом 421,6·103 км. Масса Юпи­тера равна 318 масс Земли, а средний радиус—10,9 ра­диуса Земли.

 

Данные:   Юпитер, М=318, R=10,9;

расстояния: 3R и 8R от поверхности, или от центра планеты r1 = 4R и r2=9R;

спутник Ио, T=1д,769, α=421,6·103 км.

 

Решение. По формуле (69), первая космическая скорость

 

 

 

и вторая космическая скорость, по (63),

wп = wк √2 = 42,7 · 1,41 = 60,2 км/с.

По формулам (70), круговая скорость на различных рас­стояниях

vк1 = wк/√r1=42,7/√4 = 21,4 км/с

И

vк2 = wк/√r2 = 42,7/√9 = 14,2 км/с,

 

а  параболическая  скорость

vп1 = wп/√r1 = 60,2/√4 =  30,1 км/с

и

vп2 = wп/√r2=60,2/√9 = 20,1 км/с.

Согласно формуле (68), скорость спутника Ио

 


 

 
Основы сферической и практической астрономии
Основы теоретической астрономии и небесной механики
Телескопы
Основы астрофизики и звездной астрономии
Прочее