Сборник задач по астрономии - Пример 1
Пример 1

Комета Галлея прошла в 1910 г. свой перигелий на гелиоцентрическом расстоянии 0,587 а. е. со скоро­стью 54,52 км/с, а комета Икейи — Секи в 1965 г. — на перигельном расстоянии 0,0083 а.е. со скоростью 480 км/с. По каким орбитам двигались эти кометы и ко­гда они возвратятся к Солнцу?

 

Данные: комета Галлея, q = 0,587 а.е., vq = = 54,52 км/с; комета Икейи —Секи, q = 0,0083 а. е., vq = 480 км/с.

 

Решение. Чтобы определить род орбиты, необходи­мо подсчитать круговую νк и параболическую vп ско­рость кометы относительно Солнца на заданных расстоя­ниях q от него и сопоставить вычисленные скорости с действительными.

Комета Галлея. Согласно формуле (67), на рас­стоянии q = 0,587 а.е. круговая скорость


 

а по формуле  (63)  параболическая скорость


 

Поскольку vк<vq<vп и в то же время uq близка к vп, то комета Галлея обращается вокруг Солнца по очень вытянутой эллиптической орбите, большая полуось ко­торой вычисляется по формулам  (64)  и  (67).

Положив в формуле (64) r=q, найдем


 

По формуле (67) круговая скорость кометы равна

 

 

Подставив эту формулу в предыдущее выражение, по­лучим:

 

 

Откуда


 

По  формуле   (35)   эксцентриситет   орбиты


 

По третьему закону Кеплера (39) период обращения кометы

 T = a√a=18√18≈76 лет.

 

Следовательно, комета Галлея снова вернется к Солнцу и будет видна в 1986 г.

Комета Икейи-Секи. На расстоянии r = q = 0,0083 а. е. круговая скорость


 

и параболическая  скорость

vп=vк√2=327·1.41 = 461  км/с

т. е. скорость кометы в перигелии vq>vп; комета прошла вблизи Солнца но гиперболической орбите и больше к нему не вернется.

 

 


 
Основы сферической и практической астрономии
Основы теоретической астрономии и небесной механики
Телескопы
Основы астрофизики и звездной астрономии
Прочее