Пример 1 |
Комета Галлея прошла в 1910 г. свой перигелий на гелиоцентрическом расстоянии 0,587 а. е. со скоростью 54,52 км/с, а комета Икейи — Секи в 1965 г. — на перигельном расстоянии 0,0083 а.е. со скоростью 480 км/с. По каким орбитам двигались эти кометы и когда они возвратятся к Солнцу?
Данные: комета Галлея, q = 0,587 а.е., vq = = 54,52 км/с; комета Икейи —Секи, q = 0,0083 а. е., vq = 480 км/с.
Решение. Чтобы определить род орбиты, необходимо подсчитать круговую νк и параболическую vп скорость кометы относительно Солнца на заданных расстояниях q от него и сопоставить вычисленные скорости с действительными. Комета Галлея. Согласно формуле (67), на расстоянии q = 0,587 а.е. круговая скорость
а по формуле (63) параболическая скорость
Поскольку vк<vq<vп и в то же время uq близка к vп, то комета Галлея обращается вокруг Солнца по очень вытянутой эллиптической орбите, большая полуось которой вычисляется по формулам (64) и (67). Положив в формуле (64) r=q, найдем
По формуле (67) круговая скорость кометы равна
Подставив эту формулу в предыдущее выражение, получим:
Откуда
По формуле (35) эксцентриситет орбиты
По третьему закону Кеплера (39) период обращения кометы T = a√a=18√18≈76 лет.
Следовательно, комета Галлея снова вернется к Солнцу и будет видна в 1986 г. Комета Икейи-Секи. На расстоянии r = q = 0,0083 а. е. круговая скорость
и параболическая скорость vп=vк√2=327·1.41 = 461 км/с т. е. скорость кометы в перигелии vq>vп; комета прошла вблизи Солнца но гиперболической орбите и больше к нему не вернется.
|