Светимость звезд вычисляется по их абсолютной звездной величине М, которая связана с видимой звезд­ной величиной m соотношениями

M = m + 5 + 51gπ     (116)

и

M = m + 5 — 51gr, (117)

где π — годичный параллакс звезды, выраженный в се­кундах дуги (") и r — расстояние звезды в парсеках (пс). Найденная по формулам (116) и (117) абсолютная звездная величина Μ принадлежит к тому же виду, что и видимая звездная величина m, т. е. может быть визу­альной Μ_v, фотографической M_pg, фотоэлектрической (M_v, M_в или М_v) и т. д. В частности, абсолютная боло­метрическая звездная величина, характеризующая пол­ное излучение,

M_b = M_v + b          (118)

и может быть также вычислена по видимой болометри ческой звездной величине

m_b = m_v + b,         (119)

где b — болометрическая поправка, зависящая от спект­рального класса и класса светимости звезды.

Светимость L звезд выражается в светимости Солн­ца, принятой за единицу (L = 1), и тогда

lg L = 0,4(M - M),          (120)

где M — абсолютная звездная величина Солнца: ви­зуальная M_v = +4^m,79; фотографическая M_pg — = +5m,36; фотоэлектрическая желтая Μν = +4^m77; фотоэлектрическая синяя M_B = 5^m,40; болометриче­ская M_b = +4^m,73. Эти звездные величины необходимо использовать при решении задач данного раздела.

Вычисленная по формуле (120) светимость звезды соответствует виду абсолютных звездных величин звез­ды и Солнца.

Закон Стефана—Больцмана

применим для определения эффективной температуры Т_е только тех звезд, у которых известны угловые диаметры. Если Ε— количество энергии, падающей от звезды или Солнца по нормали на площадку в 1 см² границы зем­ной атмосферы за 1c, то при угловом диаметре Δ, выра­женном в секундах дуги ("), температура

(121)

где σ= 1,354·10^-12 кал/(см²·с·град⁴) = 5,70·10^-5 эрг/(см2·с·град⁴) и выбирается в зависимо­сти от единиц измерения количества энергии E, которое находится из формулы (111) по разности болометриче­ских звездных величин звезды и Солнца путем сравне­ния с солнечной постоянной  Ε ~ 2  кал/(см2·мин).

Цветовая температура Солнца и звезд, в спектрах которых известно распределение энергии, может быть найдена по закону Вина

Τ = K/λ_m,              (122)

где λ_m — длина волны, соответствующая максимуму энергии, а К — постоянная, зависящая от единиц изме­рения λ. При измерении λ в см К=0,2898 см·град, а при измерении λ в ангстремах  (Å) K=2898· 10⁴ Å·град.

С достаточной степенью точности цветовая температуpa звезд вычисляется по их показателям цвета С и (B-V)

(123)

и

(124)

Массы Μ звезд обычно выражаются в массах Солнца ( Μ = 1) и надежно определяются только для физиче­ских двойных звезд (с известным параллаксом π) по третьему обобщенному закону Кеплера: сумма масс ком­понентов двойной звезды

Μ₁ + М₂ = a³ / P²,         (125)

где Ρ — период обращения звезды-спутника вокруг глав­ной звезды (или обеих звезд вокруг общего центра масс), выраженный в годах, и а — большая полуось орбиты звезды-спутника в астрономических единицах (а. е.).

Величина а в а. е. вычисляется по угловому значе­нию большой полуоси а" и параллаксу π, полученным из наблюдений в секундах дуги:

а = а"/π                          (126)

Если известно отношение расстояний а₁ и а₂ компо­нентов двойной звезды от их общего центра масс, то ра­венство

M₁/M₂ = а₂/а₁              (127)

позволяет вычислить массу каждого компонента в от­дельности.

Линейные радиусы R звезд всегда выражаются в ра­диусах Солнца (R = 1) и для звезд с известными уг­ловыми диаметрами Δ  (в секундах дуги)

        (128)

причем

lgΔ = 5,444 — 0,2 m_b —2 lg T             (129)

Линейные радиусы звезд вычисляются также по фор­мулам

lgR = 8,473—0,20M_b—2 lgT            (130)

lgR = 0,82C—0,20M_v + 0,51             (131)

и  lgR = 0,72(B—V) — 0,20 M_v + 0,51,              (132)

в которых Т — температура звезды   (строго говоря, эф­фективная, но если она не известна, то цветовая).

Так как объемы звезд всегда выражаются в объемах Солнца, то они пропорциональны R³, и поэтому средняя плотность звездного вещества (средняя плотность звезды)

(133)

где ρ—средняя плотность солнечного вещества.

При ρ= 1 средняя плотность звезды получается в плотностях солнечного вещества; если же нужно вычи­слить ρ в г/см3, следует принять ρ=1,41 г/см³.

Мощность излучения звезды или Солнца

(134)

а ежесекундная потеря массы через излучение опреде­ляется по формуле Эйнштейна

(135)

где  с = 3 · 10¹⁰ см/с — скорость  света,  ΔΜ — выражается в граммах в секунду и ε₀— в эргах в секунду.