Для астероида Икара найти среднюю скорость, скорость в перигелии, в афелии и в точке орбиты с ис­тинной аномалией 90°, а также круговую и параболиче­скую скорость на тех же расстояниях от Солнца. Боль­шая полуось и эксцентриситет орбиты Икара равны 1,078 а. е. и 0,826.

Данные: Икар, а = 1,078 а.е., е = 0,826, θ=90°.

Решение. По формулам (34), (35) и (36) находим гелиоцентрические расстояния:

при θ=90°

q=1,078  (1—0,826) =0,188 а. е.,

по (67), (65) и (66), круговая скорость планеты

v_a=29,8 /√1,078=28,7 км/с

скорость в перигелии

и скорость в афелии

По формуле (64) скорость при θ=90°

На расстоянии q = 0,188 а.е., согласно формулам (67) и (63), круговая скорость

v_кq=29,8/√0,188 = 68,7 км/с

и параболическая скорость

v_пq = 68,7 · 1,41 =96,9 км/с,

Т. е.  v_кq<v_q<v_пq

На расстоянии Q= 1,968 а. е.

v_кQ=29,8/√1,968=21,2

и

т. е. V_Q<V_кQ<v_пQ.

На расстоянии r=0,342 а. е.

v_кr=29,8/√0,342=50,8 км/с

и v_пr = 50,8· 1,41 = 71,6 км/с,

Т.   е.   v_кr<v_r<v_пr