Сборник задач по астрономии - Пример 3
Пример 3

Выяснить обстоятельства полета межпланетного корабля с Венеры к Юпитеру. Среднее гелиоцентриче­ское расстояние Юпитера — 5,203 а. е., а Венеры — 0,723 а. е. Критическая (вторая космическая) скорость на поверхности Венеры 10,36 км/с; среднее суточное движение Юпитера 0°,0831.

 

Данные: планета запуска, Венера, а1 = 0,723, а.е., wп = 10,36 км/с; планета сближения,, Юпитер, а2 = 5,203 а. е., ω2 = 0°,831 ~ 5' (в сутки).

 

Решение. Изображаем орбиты обеих планет и ге­лиоцентрическую орбиту межпланетного корабля (см. рис. 9). Поскольку корабль стартует с нижней планеты к верхней, то запуск происходит в перигелии, и, согласно формулам (83), (84), (75), (35) и (85), перигельное расстояние корабля q = a1 = 0,723 а. е., афелийное рас­стояние

Q = a2 = 5,203 а. е., большая, полуось орбиты

 


 

эксцентриситет орбиты

 

 

и продолжительность полета к Юпитеру

 

 

По формуле (41) гелиоцентрическая круговая ско­рость корабля

 

 

а по (65) —скорость в перигелии, она же начальная ге­лиоцентрическая скорость корабля,

 

 

Так как орбитальная скорость Венеры

 

 

то, согласно (86), дополнительная скорость

vд = Vн—V1 = 46,4—35,0 = 11,4 км/с,

 

откуда, по (87), скорость запуска корабля с Венеры

 

 

За промежуток времени Δt = 2,55 года = 2,55·365 сут Юпитер пройдет по своей орбите путь

L2 = ω2Δt =  0°,0831·2,55·365 = 77°,4,

и поэтому, по (88), в день старта корабля разность ге­лиоцентрической долготы Юпитера и Венеры

l2—l1  = 180°—L2= 180°—77°,4 = 102°,6,

а конфигурация Δλ2 Юпитера, видимая с Венеры, нахо­дится по формуле (91):

 

 

откуда Δλ2 = 69°,9. Поскольку L2 = 77°,4 < 180°, то найден­ная конфигурация представляет собой западную элонга­цию. Этот же результат получается и по формулам (89) и  (90).

 

 
Основы сферической и практической астрономии
Основы теоретической астрономии и небесной механики
Телескопы
Основы астрофизики и звездной астрономии
Прочее