Пространственная скорость V звезд всегда определя­ется относительно Солнца (рис. 10) и вычисляется по лучевой скорости V_r направленной вдоль луча r, соеди­няющего звезду с Солнцем, и по тангенциальной ско­рости V_t.

(141)

Рис. 10, Движение звезды относительно Солнца

Направление прост­ранственной скорости V звезды характеризуется углом θ между нею и лу­чом зрения наблюдателя; очевидно,

cos θ = V_r / V

и   sin θ =V_t/V      (142)

причем 0° ≤ θ ≤ 180°.

Из наблюдений определяется     лучевая    скорость v_r  звезды   относи    тельно   Земли.    Если   в  спектре звезды   линия с длиной  волны λ сдвинута от своего нормального (лабораторного) положения на величину Δх мм, а дис­персия   спектрограммы   на   данном ее участке равна

D Å/мм, то смещение линии, выраженное в Å,

Δλ = λ' - λ = Δх · D     (143)

и, по (138), лучевая скорость

v_r  = c (Δλ / λ)

где с = 3·10⁵ км/с — скорость света.

Тогда лучевая скорость в километрах в секунду отно­сительно Солнца

V_r = v_r — 29,8·sin (λ_* — λ ) cos β_*,       (144)

где λ_* — эклиптическая долгота и β_*— эклиптическая широта звезды, λ — эклиптическая долгота Солнца в день получения спектрограммы звезды (заимствуется из астрономического ежегодника), а число 29,8 выражает круговую скорость Земли в километрах в секунду.

Скорость V_r (или v_r) положительна при направлении от Солнца (или от Земли) и отрицательна при обратном направлении.

Тангенциальная скорость V_t звезды в километрах в секунду определяется по ее годичному параллаксу π и собственному движению μ, т. е. по дуге, на которую сме­щается звезда на небе за 1 год:

(145)

причем μ и π выражены в секундах дуги ("), а расстоя­ние r до звезды — в парсеках.

В свою очередь, μ определяется по изменению эквато­риальных координат α и δ звезды за год (с учетюм пре­цессии):

(146)

причем компонент собственного движения звезды по пря­мому восхождению μ_a выражен в секундах времени (с), а компонент по склонению μ_δ  —в секундах дуги (").

Направление собственного движения μ определяется позиционным углом ψ, отсчитываемым от направления к северному полюсу мира:

(147)

причём ψ в пределах от 0° до 360°.

По рисунку 10 нетрудно подсчитать интервал време­ни Δt, отделяющий нас от эпохи, в которую звезда про­ходила (или пройдет) на минимальном расстоянии rm от Солнца.

У галактик и квазаров собственное движение μ = 0, и поэтому у них определяется только лучевая скорость V_r, а так как эта скорость велика, то скоростью Земли пре­небрегают и тогда V_r = v_r. Обозначая Δλ/λ = z, получим для сравнительно близких галактик, у  которых  z ≤ 0,1,

V_r = cz,     (148)

и, согласно закону Хабба, их расстояние в мегапарсеках (Мпс) *

r = V_r / H = V_r / 50         (149)

где современное значение постоянной Хаббла H = 50 км/с·Мпс.

Для далеких галактик и квазаров, у которых z > 0,1, следует пользоваться релятивистской формулой

(150)

а оценка их расстояний зависит от принятой космологи­ческой модели Вселенной. Так, в закрытой пульсирующей

модели

(151),

а в открытой модели Эйнштейна — де Ситтера

(152)